TAREFA CICLO 4 DO 11º PIC - NÍVEL 2

Nível 2

1) Seja A o conjunto dos divisores positivos de 24. O número de subconjuntos com quatro elementos, que podem ser formados utilizando somente os elementos de A é igual a

a) 32      b) 70      c) 96      d) 140   e) 140

2) Utilize o algoritmo da divisão e encontre os restos da divisão de 2001, 2002, 2003 e 2004 por 7. Utilizando essas informações, sem que tenha que efetuar a conta enrome, , qual é o resto da divisão de n por 7?

a) 2        b) 3        c) 4         d) 5        e) 6

3) Sejam P₁, P₂, P₃, ..., P₈ pontos do plano em que P₁, P₂ e P₃ são os únicos três pontos colineares (pontos de uma mesma reta). Consequentemente, não existem mais ternas de pontos colineares entre eles. Nessas condições, quantos triângulos diferentes, cujos vértices são selecionados dentre esses oito pontos considerados, podem ser construídos?

a) 54      b) 55      c) 56      d) 57      e) 58

4) Na figura que segue BF=CD=HG=3 cm, GC=5 cm, ED=10 cm e EF=17 cm. Além disso, tem-se a igualdade dos ângulos ABC=EDF e BAC=DEF.

Nessa condições, o perímetro em cm do pentágono não convexo ABDEGA é igual a:

a) 54      b) 56      c) 58      d) 60      d) 62

5) Um quadrilátero é trapézio isósceles quando possui dois lados opostos paralelos e os outros dois lados (opostos) são não paralelos e congruentes. Seja ABCD um trapézio isósceles de base maior AB e base menor CD, em que BC e AD são os lados opostos não paralelos e  congruentes.

     a)  Utilizando critérios de congruência, explique o que nos leva a concluir que os ângulos CBA e DAB, com vértices nas extremidades da base maior, são congruentes. E que o mesmo ocorre com os ângulos com vértices nas extremidades da base menor.

(   b) Seja P a intersecção das diagonais AC e BD. Justifique, utilizando critérios de congruência, a afirmação de que os triângulos PAB e PDC são triângulos isósceles.

Sugestão: Para visualizar melhor os critérios de congruência que estarão presentes nas suas argumentações, trace uma figura representando um trapézio isósceles nas condições impostas.

6) a) Determine os restos da divisão de 205, 11002 e 1004 por 11.

b) Utilizando o item (a) e as propriedades operacionais dos restos, justifique a veracidade da afirmação: o número 205.11002¹⁰+1004⁴ é um múltiplo de 11.